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Asymptotic behavior of a function

Exemplo 4 passos, executados em ordem numa sessão. Cada passo foi executado no motor e a saída abaixo é o que ele produziu.

Passo 1
mainTerm[expr_, x_] := Module[{approxpoly, prec = 1, j = 0, expon, coef}, approxpoly = Normal[Series[expr, {x, Infinity, prec}]];
	While[approxpoly === 0 && j ≤ 5, j++;
	prec = 2 * prec + j;
	approxpoly = Normal[Series[expr, {x, Infinity, prec}]];];
	approxpoly = PowerExpand@approxpoly;
	expon = Exponent[approxpoly, x];
	coef = Coefficient[approxpoly, x, expon];
	coef * x ^ expon]

Sem saída - este passo prepara algo para o próximo.

Passo 2
mainTerm[(x ^ 3 + 1) / (x + 1), x]
Saída
x^2
Passo 3
mainTermAtOrigin[expr_, x_] := mainTerm[expr /. x -> 1 / x, x] /. x -> 1 / x

Sem saída - este passo prepara algo para o próximo.

Passo 4
mainTermAtOrigin[(x ^ 2 + 1) / (x + 1) - 1 / x, x]
Saída
-x^(-1)

Funções usadas

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