छह समस्याएँ जिनका उत्तर एक भाषा मॉडल आत्मविश्वास से और ग़लत देता है, इंजन की गणना के बगल में।
पैटर्न से उत्तर देने वाला सहायक ठीक इतनी बार ग़लत होता है कि फ़र्क़ पड़े, और एक ख़ास तरह से ग़लत होता है: उत्तर का आकार सही होता है। श्रेणी के पहले पद सही होते हैं; समाकल एक प्रसिद्ध मान होता है जिसके साथ ग़लत सीमाएँ जुड़ी होती हैं; गुणनखंडन वहाँ रुक जाता है जहाँ निरीक्षण की पहुँच समाप्त होती है। नीचे की हर पंक्ति पैटर्न का उत्तर, वह पद जहाँ यह विफल होता है, और इंजन जब गणना करता है तो क्या लौटाता है, दिखाती है।
इस पेज पर किसी मॉडल का नाम नहीं है। बायाँ स्तंभ वह है जो पैटर्न-मैचिंग इन समस्याओं पर सामान्यतः देता है, और जिस क्षण कोई भी मॉडल बेहतर होता है यह पुराना हो जाता है; दायाँ स्तंभ हर बिल्ड पर इंजन के विरुद्ध फिर से सत्यापित होता है, और यदि यह भटके तो यह पेज जारी नहीं हो सकता।
ग़लत पद: 31x^9/2835
बिल्ड के समय इंजन के विरुद्ध सत्यापित
The first four coefficients are common enough to be recalled correctly; the fifth is not. The true coefficient is 62/2835. A series that is right to four terms and wrong at the fifth looks like knowledge and is the shape of a guess.
ग़लत पद: -1
बिल्ड के समय इंजन के विरुद्ध सत्यापित
A 4x4 characteristic polynomial has enough terms for one sign to go wrong on the way to the answer, and a wrong sign produces a wrong eigenvalue that still looks like one. Here the matrix decouples into two 2x2 blocks; the engine finds all four exactly rather than approximating the quartic.
ग़लत पद: Pi
बिल्ड के समय इंजन के विरुद्ध सत्यापित
The Dirichlet integral is famous enough to be recalled, and famous enough to be recalled with the wrong limits: the value over (-inf, inf) is Pi, over (0, inf) it is Pi/2. Both facts are true; attaching the right one to the limits written down is the computation.
ग़लत पद: 329218123329 declared prime
बिल्ड के समय इंजन के विरुद्ध सत्यापित
Dividing out the 3 is easy; deciding whether the twelve-digit cofactor is prime is not something inspection can do, so a plausible answer stops there and calls it prime. The engine factors it, and it is not.
ग़लत पद: 1
बिल्ड के समय इंजन के विरुद्ध सत्यापित
The theorem is real and the shape of the problem invites it, but 10^6 is not 10^9+6. The correct residue is reached only by actually reducing, which is a few hundred squarings - trivial for an engine and impossible by inspection.
ग़लत पद: Pi^4/96
बिल्ड के समय इंजन के विरुद्ध सत्यापित
zeta(2) = Pi^2/6 is remembered by everyone; zeta(4) is remembered as 'Pi^4 over something', and the something is where a recalled answer diverges from a computed one. 90 is right; 96 and 45 both appear in nearby identities and are both wrong here.
Qurak एक MCP सर्वर है। जोड़ने पर Claude, Cursor, VS Code या कोई भी MCP क्लाइंट अनुमान लगाने के बजाय गणना करता है - और यह मुफ़्त प्लान पर खुला है। या यहीं एक व्यंजक आज़माएँ, बिना खाते के।