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Integers

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Reduce[x ^ 2 - 2y ^ 2 == 1 && x > 0 && y > 0, {x, y}, Integers] → (x > 0 && y == -(Sqrt[-1 + x^2]/Sqrt[2])) || (x > 0 && y == Sqrt[-1 + x^2]/Sqrt[2])Simplify[Element[EulerPhi[n] ^ 3, Integers], Element[n, Integers]] → Element[EulerPhi[n]^3, Integers](x | y | 1)∈Integers → Element[x | y, Integers]
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