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GeometricBrownianMotionProcess

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Geometric Brownian motion process with LogNormal time slices

GeometricBrownianMotionProcess[μ, σ, x0]
Mean[GeometricBrownianMotionProcess[μ, σ, Subscript[x, 0]][t]]//Simplify → E^(t*μ)*Subscript[x, 0]Variance[GeometricBrownianMotionProcess[μ, σ, Subscript[x, 0]][t]]//Simplify → E^(2*(t*μ + Log[Subscript[x, 0]]))*(-1 + E^(t*σ^2))CovarianceFunction[GeometricBrownianMotionProcess[μ, σ, Subscript[x, 0]], s, t] → E^((s + t)*μ)*(-1 + E^(σ^2*Min[s, t]))*Subscript[x, 0]^2

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