Qurak

Evaluate infinite sums and products

Hướng dẫn 7 bước, chạy theo thứ tự trong một phiên. Từng bước đều được thực thi trên bộ máy và đầu ra bên dưới là những gì nó tạo ra.

Bước 1
Sum[1 / n ^ 2, {n, 1, Infinity}]
Đầu ra
Pi^2/6
Bước 2
Sum[1 / n ^ 2, {n, 1, 100}]
Đầu ra
1589508694133037873112297928517553859702383498543709859889432834803818131090369901/972186144434381030589657976672623144161975583995746241782720354705517986165248000
Bước 3
Sum[1. / n ^ 2, {n, 1, 100}]
Đầu ra
1.6349839001848923
Bước 4
Limit[Abs[Pi ^ 2 / 6 - Sum[1 / n ^ 2, {n, 1, k}]], k -> Infinity]
Đầu ra
0
Bước 5
Sum[1 / n ^ s, {n, 1, Infinity}]
Đầu ra
Zeta[s]
Bước 6
Pi z Product[1 - z ^ 2 / n ^ 2, {n, 1, Infinity}]
Đầu ra
Pi*z*Product[1 - z^2/n^2, {n, 1, Infinity}]
Bước 7
Product[1 / (1 - Prime[k] ^ -s), {k, 1, Infinity}]
Đầu ra
Product[(1 - Prime[k]^(-s))^(-1), {k, 1, Infinity}]

Các hàm được dùng

Công thức liên quan

Tất cả công thức · Tài liệu tham chiếu hàm · Dùng cái này từ một client MCP