Qurak

Evaluate infinite sums and products

Guia prático 7 passos, executados em ordem numa sessão. Cada passo foi executado no motor e a saída abaixo é o que ele produziu.

Passo 1
Sum[1 / n ^ 2, {n, 1, Infinity}]
Saída
Pi^2/6
Passo 2
Sum[1 / n ^ 2, {n, 1, 100}]
Saída
1589508694133037873112297928517553859702383498543709859889432834803818131090369901/972186144434381030589657976672623144161975583995746241782720354705517986165248000
Passo 3
Sum[1. / n ^ 2, {n, 1, 100}]
Saída
1.6349839001848923
Passo 4
Limit[Abs[Pi ^ 2 / 6 - Sum[1 / n ^ 2, {n, 1, k}]], k -> Infinity]
Saída
0
Passo 5
Sum[1 / n ^ s, {n, 1, Infinity}]
Saída
Zeta[s]
Passo 6
Pi z Product[1 - z ^ 2 / n ^ 2, {n, 1, Infinity}]
Saída
Pi*z*Product[1 - z^2/n^2, {n, 1, Infinity}]
Passo 7
Product[1 / (1 - Prime[k] ^ -s), {k, 1, Infinity}]
Saída
Product[(1 - Prime[k]^(-s))^(-1), {k, 1, Infinity}]

Funções usadas

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