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Evaluate infinite sums and products

Guide pratique 7 étapes, exécutées dans l'ordre dans une même session. Chaque étape a été exécutée sur le moteur et la sortie ci-dessous est ce qu'elle a produit.

Étape 1
Sum[1 / n ^ 2, {n, 1, Infinity}]
Sortie
Pi^2/6
Étape 2
Sum[1 / n ^ 2, {n, 1, 100}]
Sortie
1589508694133037873112297928517553859702383498543709859889432834803818131090369901/972186144434381030589657976672623144161975583995746241782720354705517986165248000
Étape 3
Sum[1. / n ^ 2, {n, 1, 100}]
Sortie
1.6349839001848923
Étape 4
Limit[Abs[Pi ^ 2 / 6 - Sum[1 / n ^ 2, {n, 1, k}]], k -> Infinity]
Sortie
0
Étape 5
Sum[1 / n ^ s, {n, 1, Infinity}]
Sortie
Zeta[s]
Étape 6
Pi z Product[1 - z ^ 2 / n ^ 2, {n, 1, Infinity}]
Sortie
Pi*z*Product[1 - z^2/n^2, {n, 1, Infinity}]
Étape 7
Product[1 / (1 - Prime[k] ^ -s), {k, 1, Infinity}]
Sortie
Product[(1 - Prime[k]^(-s))^(-1), {k, 1, Infinity}]

Fonctions utilisées

Recettes connexes

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